Дидаткические игры для детей, насыщенные логическим и математическим содержанием.

41—42. Чудо-мешочек

Цель. Формирование представлений о случайных и достоверных событиях (исход опыта), подготовка к восприятию вероятности, решение соответствующих задач.

Игровой материал. Мешочек, сшитый из непрозрачного материала, шарики или картонные кружочки одинакового диаметра (5 или 6 см) двух цветов, например красного и желтого.

Правила игры. Игра проводится в несколько этапов.

1. В мешочек кладут два красных и два желтых шарика (кружочка). Проводится серия опытов по выниманию одного, затем двух шариков. Поочередно играющие, не глядя в мешочек, вынимают по два шарика, определяют их цвет, кладут обратно в мешочек и перемешивают их.

После достаточного числа повторений этих опытов обнаруживается, что если из мешочка вынимать, не глядя в него, два шарика, то они могут оказаться оба красными, или оба желтыми, или один красный и один желтый. На рисунке цветной таблицы 41 указан лишь один исход опыта: один шарик красный и один желтый. По завершении этой серии опытов нужно выставить в два пустых окошка кружочки, соответствующие остальным возможным исходам.

2. Далее проводятся опыты по выниманию трех шариков (кружочков). Легко обнаруживается, что в этом случае возможны лишь два исхода: либо будут вынуты два красных шарика и один желтый, либо один красный и два желтых.

После этих опытов предлагается решить такую задачу: «Сколько шариков нужно вынуть из мешочка, чтобы быть уверенным в том, что хотя бы один из вынутых шариков окажется красным?»

Вначале, естественно, могут возникнуть некоторые затруднения. Требуется дополнительное разъяснение условия задачи, что означает «хотя бы один» (может быть и больше одного красного, но один обязательно). Однако многие дети быстро догадываются, что надо вынуть три шарика.

В этом случае уместен вопрос: «Почему достаточно вынуть 'именно три шарика?» Если дети затрудняются ответить, тогда целесообразно спросить: «Если вынимать два шарика, почему нельзя быть уверенным в том, что хотя бы один из них окажется красным? (Потому что они оба могут оказаться желтыми.) Почему же, если вынимать три шарика, то можно заранее предсказать, что хотя бы один из вынутых окажется красным?» (Потому что все три шарика не могут оказаться желтыми, в мешочке только два желтых.)

Можно предложить и другой вариант задачи: «Сколько шариков (кружочков) надо вынуть из мешочка, чтобы быть уверенным в том, что хотя бы один из вынутых окажется желтым?»

Важно, чтобы дети обнаружили совершенную аналогичность этих задач (по существу одна и та же задача).

Математическое мышление включает умение обнаружить в различных формулировках одну и ту же задачу.

3. В следующем обращении к этой игре несколько усложняется ситуация. В мешочек кладут три красных и три желтых шарика (кружочка, цв. табл. 42).

Повторяются опыты по выниманию двух шариков. Затем проводятся опыты по выниманию трех шариков. Выясняются все возможные исходы: все три вынутых шарика — красные, два красных и один желтый, один красный и два желтых, все желтые. На рисунке цветной таблицы 42 показан лишь один из исходов — один желтый и два красных кружочка. Нужно выставить в три пустых окошка кружочками остальные возможные исходы.

Затем ставится задача, аналогичная задаче для мешочка с двумя красными и двумя желтыми шариками: «Сколько надо вынуть шариков, чтобы можно было предсказать, что хотя бы один из вынутых окажется красным (или желтым)?»

Некоторые дети уже догадываются, что надо вынуть четыре шарика, и для обоснования своего решения рассуждают так же, как при решении более простой задачи.

Если же возникнут затруднения, нужно помочь детям с помощью наводящих вопросов, аналогичных сформулированным выше.

4. Интерес представляет и такой вариант игры, когда в мешочке находится неодинаковое число красных и желтых шариков: например, два красных и три желтых или три красных и два желтых.

Теперь предлагается решить две аналогичные задачи: «Сколько надо вынуть шариков, чтобы быть уверенным в том, что хотя бы один из них окажется красным?», «Сколько надо вынуть шариков, чтобы быть уверенным в том, что хотя бы один из них окажется желтым?» Эти задачи имеют разные решения. Однако для обоснования ответа требуются такие же рассуждения, как и в предыдущих задачах.

43. Найди все дороги

Цель. Развитие у детей комбинаторных способностей.

Игровой материал. Две разноцветные круглые фишки, вырезанные цепочки из букв Г и Р.

Правила игры. Играют двое. Каждый игрок должен провести фишку из левого нижнего угла (Г) в правый верхний (Р), но при одном условии: из каждой клетки можно продвигаться только направо или вверх Шагом считается переход из одной клетки в другую. Каждая дорожка будет содержать ровно три шага направо и два шага вверх. Чтобы не сбиться в подсчете, можно каждое продвижение к цели сопровождать цепочкой из букв П и В. Буква П обозначает шаг направо, а буква В — шаг вверх. Например, путь фишки, изображенный на рисунке, можно обозначить цепочкой букв ППВПВ. Сравнивая цепочки из букв П и В, можно избежать повторений. Побеждает тот, кто найдет все дороги (а их десять).

44—45. Где чей домик!

Цель. Сравнивать числа, упражнять детей в умении определять направление движения (направо, налево, прямо).

Игровой материал. Набор карточек с числами.

Правила игры. Взрослый является ведущим. По указанию ребенка он разводит цифры по домикам. На каждой развилке ребенок должен указать, на какую дорожку — правую или левую — нужно свернуть. Если цифра сворачивает на запрещенную дорожку либо проходит не по той дорожке, где условие выполняется, то ребенок теряет очко. Ведущий может отметить, что в этом случае цифра заблудилась. Если же развилка пройдена правильно, то игрок получает очко. Ребенок выигрывает, когда наберет не менее десяти очков. Игроки могут меняться ролями, условия на развилках можно также изменять.